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雷鼎鳴
雷鼎鳴

群體免疫的經濟學

發佈時間: 2020/03/20

群體免疫的經濟學

與中國抗疫戰略處於另一個極端的是英國政府一度考慮採納的群體免疫(Herd Immunity)。中國採用的方針是打殲滅戰,而且是全殲,1個病人也要排除掉,如此便可一勞永逸。這十分困難,但中國做得很徹底,已取得明顯的巨大成績,未來如何防止輸入病例才是挑戰之所在。與此相反,英國首相眼看已無能力圍堵得了病毒,遂提出依靠群體免疫這一幾乎等同讓英國人自生自滅的方法,引來惡評如潮,英國政府也要收回此建議。家中因有人十分熟悉免疫學,我早已聽過此概念,也特別關注英國此政策在甚麼條件下行得通或行不通,又或其成本效益如何。

中國打殲滅戰取得佳績

群體免疫的基本理論十分簡單,但也可因應一些特殊條件而弄出複雜一點的模型,這裏只談最簡單的理念,先科普一下。此理論有兩個關鍵參數,一是RO,二是ρ。前者是指1個身懷病毒的人平均可感染到多少其他人,例如RO是2的話,每1個病人平均可感染到2個人,RO愈大,傳染性愈厲害。ρ則指已經受過感染有了免疫力而仍生存的人口比例,ρ愈高意味着有更大百分比的人口不再怕此病毒,也不會將此毒散播開去。群體免疫的第1個問題便是社會中累積到的免疫人口比例ρ要到達哪個數值才能使到新增感染人口收斂,愈來愈少,最後歸零。

舉個例子,假設RO是2,開始時只有1個帶毒者。此人平均會傳染2個人,所以第2代的感染人數是2。此2人也會感染下一代,第3代的受感染者是4。餘此類推,中招的人數一代一代的擴散下去,會以指數般上升,1、2、4、8、16等等。如何才能制止此過程?

假設ρ是0.5,即每2人中已有1人有免疫力,病毒傳到他身上,他也會無動於衷,但另1人卻仍可中招。那麼,當第1個帶毒者將病毒傳播給2個人時,只有1人有感染。此第2代的病毒傳人可傳染到多少個第3代?答案是只有1個,因他所接觸到的2個人中,有1人已是免了疫。所以一代一代下去,每一代平均都只得1名感染者,不像上面所描述的感染人數不斷急劇擴張。

又假如RO仍是2,但ρ大於0.5,例如是0.6,那麼可供感染的人口比例便是0.4。第1代有1個帶毒者,但第2代卻只得0.8個(RO乘上[1-ρ],即2乘0.4)。這0.8個帶毒者又可傳毒給多少個人?答案是0.64人(0.8乘0.8)。只要RO乘(1-ρ)低於1,染病人數會收斂。

據英國Imperial College的估計,新冠病毒的RO介乎2至2.5之間,可假設其為傳播性較高的2.5,那麼免疫人口比例要高至哪個數值才能控制得住疫症?亦即甚麼樣的ρ才能使到RO乘(1-ρ)低於1?2.5乘(1-ρ)少於1,意味着ρ要大於0.6,ρ愈大則新增染病人數下跌得愈快。英國政府說計劃使到7成的人有免疫力,若做得到,可輕易證明每一代病人數目會下降25%,一直遞減下去。

英國至少須犧牲55萬人

英國人口6,600萬左右,要7成的人有免疫力,等於要4,620萬人染病。假設致死率是1.2%(這應是低估),那麼,英國便先要死掉約55萬人。55萬條人命價值多少?對此難題,經濟學中倒是有計算方法,它的粗簡概念是假若某人面臨生死抉擇,但可依靠付錢買回己命(例如被綁架後要付贖金),他本人最多願意付出多少(他可借錢,但要還)?這種估算文獻中有大量研究,答案因人而異,要視乎其年紀、家庭、收入、財富、性格等等因素。根據文獻中的某些結果,我可假設英國人平均每條命值500萬美元左右,55萬條性命便是2.75萬億美元,大約等於英國全年的GDP,這還未包括染病後產生的後遺症及所用的醫療費用。尚有兩點不可不理。第一,此免疫力不見得是終身的,若每隔一段時間又再死一批人以更新群體免疫力,豈不糟糕?第二,英國政府不聞不問,不把染病者隔離,那麼便必殃及其他國家,別國不敢與英國來往,她的生產必受損。

靠群體免疫力去抗疫,成本效益差勁,除非傳染率較低及致死率非常低。

(本欄逢周五刊登)

撰文: 雷鼎鳴 科技大學經濟系前系主任
欄名: 雷鳴天下